Что с капустой?

Капусте после всходов нужна низкая температура и свет... т. е. как взошла сразу вынести в холод - можно на балкон... ночная Т +5 и днём до +17самое то...
если переставите на теневой подоконник, то это ещё хуже - капусте будет и жарко и темно
https://www.asienda.ru/post/14581/

Похоже на черную ножку. На уровне почвы разные грибки поражают стебель, он чернеет и подгнивает. Посмотрите, если это так то все растения с видимыми поражениями аккуратно выймите из почвы и удалите. Оставшиеся полейте раствором марганцовки, фитоспорина. Держите какое-то время почву посуше, не очень поливайте.

И следите за температурой, капуста не любит жару

Капусту на подоконнике вы вырастить не сможете. Ей требуется температура 15-17 град (можно и ниже, даже лучше будет) и много-много света. Проще говоря, капусту надо перенести в парничок.

Про подоконник я не придумал. Конечно это практически неосуществимо. Ночью должно быть 8-10 градусов, днем 15-17 градусов. Но к падению и кончине это отношение имеет, но частичное, все равно ищите черную ножку. А вытянувшаяся рассада слабая, а на слабых грибы набрасываются, у них нежная кожица с большими устьицами в которые легко прорастать.

Возможно, Вы знаете, ноя я на всякий случай:когда сажаю капусту, то в землю для рассады, обязательно добавляю золы и тогда она (рассада капусты) не загибается от черной ножки. Температурный режим, конечно. надо соблюдать. Я практически всю рассаду после того как появятся всходы, выращиваю при более низких температурах. Удачи!!!

Я на балкон еще не выставляла, рановато еще, да и апрельское солнце очень опасное, могут сгореть. У меня в комнате, где рассада, хорошо приоткрыто окно. Получается ночью холоднее, днем за счет солнца теплее. Дверь в комнату всегда закрыта.
Где-то читала, что дней за 10 до высадки в открытый грунт, надо начинать закаливать рассаду капусты. Я же начинаю потихоньку, когда температура воздуха днем поднимется до 15 градусов и не под солнце, а в тенечек, к самому ограждению балкона, начиная с получаса. Про лутрасил даже не знаю, на балконе часто бывает ветер, как бы лутрасилом не сломало ростки. Мне, кажется, что не надо, но решать Вам.