Трава в компостной куче не перепрела за зиму.

1) Чтобы компостная куча "работала" и зимой, её надо было накрыть плёнкой. Это при условии, что компостная куча не просто куча травы, а специально огороженное место, где трава перемешана с навозом, соломой, бумагой... и всё это во влажном состоянии.
2)

(будет типа теплой грядки).

вот именно... типа. Такая грядка с одной травой не будет тёплой в общем понятии этого слова. Опять же в эту траншею надо будет положить навоз, желательно, готовый перегной. Чтобы микроорганизмы работали и выделяли тепло в ходе своей работы, почва должна быть богата разнообразной органикой. Одной травой ты просто поднимешь грядку, да работой себя обеспечишь, от которой толку будет меньше, чем в нетронутой земле вырастить огурцы.
Немножечко поясню:
Микроорганизмы, которые уже есть в перегное мы поселяем (в твоём случае) в траншею с травой, где они начнут размножаться, поедая траву. Начнётся выделение тепла. Процесс перегнивания травы ускорится. Микробам необходимы три условия: пища, влага и кислород. Если чего то не будет хватать, они сами (полезные микробы) становятся пищей для других микробов, как то: болезнетворных, грибковых, гнилостных...

Будет отлично и ничего не сгорит. Хорошо бы еще сверху землю замульчировать чтобы влага из этих 20 см не уходила. Огурцы выживают даже на чистом навозе не только на траве. Польза несомненно будет.

На будущее, если надо быстро получить перегной, пролить Байкалом, и обязательно накрыть плёнкой. А эту траву закладывайте в теплую грядку, только послойно вперемежку с землёй

Я так в прошлом году сделала, вырыли грядочку, заложила кучу травы-ботвы после зимы и огурчики посадила, всё выросло отлично, огурцы получились только на этой грядке, а на простых грядках я без огурцов была в прошлом году.

Если есть старые, дырявые бочки, разрежьте их на две/три части, как нравится. Поставьте в любое, понравившееся место, лучше на солнце. Накидайте свою неперепревшую траву в них, сверху -земельки и будет вам щастье. В прошлом году таким способом растила кабачки. Девать их было некуда.

Я в том году делала "высокие грядки" как Маша описывала в своем посту. Мне понравилось. Там была и старая, и новая трава, кухонные очистки, не много перепревшего навоза, сверху земля. Все обернуто плотным нетканным материалом (не помню как называется, тапа как мешки для сахара). Замечательно жили в этой куче кабачки, дыни, патиссоны. Урожай порадовал.

Я кучу посыпаю мочевиной, а на зиму укрываю пленкой.
По поводу закопать в землю траву.. Правильно Барон Х говорит - что бы это начало греть ему надо азот. А азот так же нужен и огурцам.. Но гниющая с навозом трава победит и отберет азот у огурца.
Если хотите именно "теплую", то перепревший навоз был бы идеальным решением вместе с травой. Но когда нет навоза можно наверное поиграть минералкой... но только строго по инструкции и с пониманием. Огурцы очень быстро нитрат натягивают от переизбытка азота.
А вообще, все это "страшилки" научные : )
Если бы мне надо было куда то деть траву, я бы не замарачивалась - закопала бы траву и посадила бы на нее все что угодно : ) Сколько мне надо огурцов, и прочего, дак вырастет все и даже больше.. еще и выкидывать буду осенью.

Это будет будет теплая грядка, когда то я тоже делала...

Я бы тоже просто сделала лунки в этой куче и посадила в них огурцы. Но так как вы пишете, что нет больше места для складирования нового компостного материала, то смело выкапывайте ямку-грядку ( я выкапывала на штык, полтора). Сверху земля. Формируете грядку и сажайте свои огурцы. Я много лет таким образом огуречную грядку "таскала" по всему огороду. И соответственно удобряла его таким образом. Правда, я делала грядку в зиму, но думаю что это не принципиально. Удачи. Обязательно вырастут. Куда им деваться :))

Ну и хорошо, что не перепрела, посадите в нее огурцы. Будет догнивать, даст тепло огурцам. Землю вообще можно не класть.

Компостную кучу, для разложения нужно полить специальным средством, хорошо полить и накрыть черной пленкой, вскоре все перепреет, а чтобы попосту не простаивала, можно сделать прорезь в пленке подсыпать земельки и высадить тыквы, урожай Вам обеспечен, конечно при условии если не забудете поливать и обрывать лишние плети

Вообще-то в наших с Вами местах трава зимой не очень-то и перегнивает, все-таки холодно. Разве что компостный бурт большой, утепленный и заправленный чем-нибудь с высоким содержанием азота. Тогда он разогревается и перерабатывается.

Пролежавшая зиму трава не разгорится до угрожающей корням степени, для этого опять же азот нужен.