На стебле перца и помидорки появилось утончение.

Это "чёрная ножка" - прикорневое утончение стебля. Грибковое заболевание, вызванное переохлаждением почвы, или чрезмерным поливом, или загущенностью посадок.
Это как варианты причин заболевания. Кроме прочего, могут эти грибки находиться и в самой почве.
Как исправить положение:
- уничтожить больную рассаду
- подсушить землю (прекратить на время полив). В сухой земле грибок погибает.
- поливать тёплой водой, пока рассада не наберётся сил
- если есть необходимость - проредить растения.
В дальнейшем, к каждой рассадинке подгреби землю и поливай, чтобы вода не касалась стебля. Как обычно, перетяжка ствола происходит именно в местах соприкосновения воды на приграничной зоне возле почвы.

Для вашего региона скорее всего это белая ножка у нее другой патоген, чем у черной ножки. Причина - высокая влажность почвы и низкая температура почвы. Томаты и перцы высаживают на постоянное место только при достижении +15 на 15 см глубины. Выпавшие растения уничтожить вместе с корневой системой, остальные обработать системным фунгицидом.

Так же было с рассадой дома. Прям на глазах падала рассада. Я те, которые поразило, отрезала чуть выше этого места и в водичку для укоренения, а остальные присыпала золой+ песочек речной прокалывала, потом окучивала вокруг стеблей. И полила препаратом Гамаир-биологический, практически как и Глеокладин. Почитайте про них.