Чем заболела рассада баклажанов? Как лечить?

На последних 2-х фото похоже на белокрылку((

Актара, актеллик под корень Вам в помощь, с интервалом в неделю, до трех обработок. Другие препараты, увы не помогают((
Растения лучше изолировать, так как можете заразить соседей или домашние цветы, если есть, ибо белокрылка летает.
Про ожог листьев сами написали и ответили на свой вопрос.
Полив отрегулируйте и по возможности нужно снизить температуру в помещении. Рассада Ваша уже крепенькая, а белокрылка может ее добить в тепле. Уж больно она «уважает» баклажаны(( и боится холода.
На будущее - купите теппеки и моспилан. Они сильнее актары и лучше справляются с белокрылкой!!!
Удачи!!!

...под несколькими листьями есть какие-то странные палочки

Посмотрела при увеличении листик с "палочками" - плохо видно, но, возможно, это трипсы. Обработали фитовермом - правильно, и еще повторите обработку по инструкции. Можно применить и другие инсектициды, используя точно по инструкции.

Белые пятна могут быть от светодиодных ламп. У меня такие же есть на баклажанах - слишком низко висели светодиодные ленты. Где были близко к листьям - образовались светлые пятна - хлорофилл выгорел. Подняла выше лампы - новых осветленных пятен на листьях больше не образовалось.

И еще причиной светлых пятен может быть опрыскивание на ярком свету, от которого также может быть выжигание хлорофилла. Свет проходит через капельки, как через увеличительные линзы, хлорофилл сгорает.Поэтому, если опрыскали - растения закрывать от солнечных лучей и выключать подсветку до высыхания листочков.
Баклажанчики у Вас хорошенькие, крепенькие!