Почему перец гибнет?

... меньше увлекайтесь закаливанием. просто замачивайте семена в растворе марганцовки.
... возможно, вы переусердствовали с удобрениями...

Однозначно ответить нельзя, так как не озвучено состояние семян при замачивании (сколько времени были во влаге) и сколько времени были в холоде. Была ли на поверхности плесень или семена были опушены (мохнатенькие). Если общее количество составило более 3-4 дней, то вероятность грибкового заболевания возрастает в разы. Особенно это касается нахождения семян во влажном состоянии и в холоде. Семена взошли, растения поднялись, теперь грибок догоняет растения.
Если рассада уже большая и её жалко, то обработайте её фитоспорином.
Но самое лучшее посоветую, посеять вновь, без замачивания и охлаждения. Посейте в лоток, полейте, накройте плёнкой и поставьте в тёплое место. Как только росточки появятся над поверхностью земли, плёнку убираете и выставляйте свои растения на подоконник. На свету процесс прорастания уже пойдёт быстрее.

... причин много... сильно переувлажнена земля, холодно, земля может заражена...

Семена высеваю просто во влажный грунт ( не замачиваю, а тем более не охлаждаю). Семена перцев не требуют стратификации. Посмотрите, может это черная ножка. Хотя перцы очень редко этим болеют.
Если это так, то возможно корням растений холодно. Может стоят близко к оконному стеклу и поэтому им холодно.