Сломалась веточка молодой сирени, можно укоренить?

Та, что на корню - сажать, можно в горшок, если рано на участок. Потом просто перевалите с земляным комом на постоянное место.
Или она уже посажена?
Та, что отломилась - можно попробовать укоренить, но шансов мало.
Здесь подробно об укоренении: https://www.asienda.ru/answers/kak-luchshe-razmnozhat-dekorativnye-kustarniki/

Можно укоренить, а в твоём случае, даже НУЖНО укоренять. Надейся, что всё получится. Главное, не упускай шанс.
Я не знаю какого размера сломалась веточка, но если сможешь её разрезать на части с двумя или тремя почками (с двумя-тремя междоузлиями), то шансы на положительное укоренение увеличиваются.
Я укореняла сирень (белую) с букетной нарезки и всё получилось.
У черенка внизу срезала веточку не доходя до почки 3-5 мм. Эта почка уйдёт в почву и из неё пойдут корни.На верхних почках обломала все листики и оставила самый верхний в качестве маячка. Этот приём размножения черенками приемлем ко всем кустарникам. Когда давно укореняла, я знать не знала о Корневине, поэтому, если есть корневин, то обмакнуть нижний срез (глубоко не обмакивай...лишь бы срез был в порошке).
Я уже не помню, сколько было черенков, но я их высадила в цветочный горшок, накрыла большой пластиковой бутылкой (парничок сделала), а горшок прикопала под кустом смородины под рассеивающую тень (у прикопанного горшка влага сохраняется лучше, земля не пересыхает...поливала смородину, поливала и горшок).У нас очень жарко, поэтому всё что размножаю растёт в тени/полутени.

Попробовать в любом случае можно, чтобы дать шанс. Хотя сирень укореняют зелеными черенками, которые нарезают во время цветения. Процент укоренения зависит от сорта. Некоторые дают неплохой результат, а некоторые не укореняются совсем. Полуодревесневшие и одревесневшие практически не укореняются у всех сортов.

Спасибо та что на корню, посажана и перезимовала у нас в средней полосе