Листья рассады томата покрываются желтыми пятнами и сохнут.

Рассада в очень плачевном состоянии... и стебли, и листья.
Рассада большая (взрослая), а корней практически не видно... следовательно дело в почве
- судя по фото (стаканы стоят без поддона), могу предположить, что в них (в стаканах) нет отверстий (дренажа).
- почва уплотнена, не поступает кислород к корням
- недышащая почва, постоянная сырость закисляют землю и, как следствие, корни начинают отмирать, меньше поступает в листву питание, растение медленно загибается

Совет... быстро высадить в огород (под укрывной или в теплицу, или под банки... но высадить), может ещё что и спасёшь.
При посадке, корни опусти в ведро с водой, чтобы смылся кислый грунт, потом высаживай. Если методом перевалки посадишь (т. е. с комом земли из стакана), то корни не успеют дорасти до хорошей земли и растение погибнет не увидев что же такое хорошая жизнь.

Для примера...корни месячной рассады помидора (само растение вверх ногами висит между пальцев)

Я бы отрезала верхнюю часть стебля с зелеными листиками и поместила в воду. Через неделю в теплой воде они дадут корешочки. Я так сделала с переросшими томатами. Уже посадила в землю. попробуйте, может что-нибудь спасете. Это мое мнение.

Септориоз или белая пятнистость. Грибок.
Видимо залили вы их.
Пораженные томаты изолировать.
Купить любой фунгицид.

Очень хорошо, если средство будет содержать медь. Можно использовать бордосскую жидкость и её аналоги.

Если признаки заболевания незначительные, растение ещё можно вылечить. Поместите его на карантин, удалите все больные листья, а также часть здоровых, после чего тщательно опрыскайте фунгицидом или препаратом с медью, например медным купоросом, купроскатом и пр. Медь губительно воздействует на грибок. Этим же средством можно проливать почву, чтобы уничтожить споры в земле. Для этого медьсодержащие средства разводят в воде и подливают к корням. Изолировать больной куст нужно, пока все признаки заболевания не исчезнут.

При появлении септориоза на томатах нужно опрыскать фунгицидом или средством с медью весь участок. С профилактической целью стоит опрыскивать сад и огород трижды в год, причём в первый раз – ещё до того, как на деревьях и кустах появятся почки.

Для большего эффекта средства для опрыскивания стоит чередовать каждый сезон, благо что современная промышленность производит большой выбор препаратов, которые способны избавить от белой пятнистости.

Наиболее действенные из них:
«Фундазол»,
«Превикур»,
«Профит Голд»,
«Акробат МЦ»,
«Скор»,
«Ордан».